某游戏中有一个升级系统，每次尝试升级时，会有一定的概率成功或失败，成功后则等级+1，失败则等级不变。升级时会消耗一定的资源，升级成功的概率和资源的消耗量都仅与当前等级有关。具体规则如下：
| 当前等级 | 成功率 | 升级消耗 |
|---|---|---|
| 0 ~ 2 | 35% | 10 |
| 3 ~ 6 | 20% | 20 |
| 7 | 15% | 30 |
| 8 | 10% | 30 |
| ≥ 9 | 5% | 50 |
一开始等级为0，玩家有且仅有20次升级尝试的机会，无论成功或失败都算作一次尝试。
问题：计算玩家用完20次升级尝试后，总消耗的资源的概率分布。
注意
此AI并非“人工智能”，而是我们早期意义上的传统AI，并无学习能力，纯粹用算法实现五子棋每一步棋的应对策略。
上一章我们用α-β剪枝和启发式搜索对博弈树搜索算法进行优化，大大提高了算法性能。这一章我们继续用更多的方法进行优化。
有这样一个问题：
给定一个3×3的网格，每个格子上有1-8共8个数字，最后一个格子是空的。每次只能将紧挨着空格子的一个格子移到空格子上，将其随机打乱，例如得到这样一个状态：
| 3 | 4 | |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 8 |
| 1 | 6 | 7 |
现在请问，如何用尽可能少的步数将其恢复到初始状态？
全文搜索指的是像搜索引擎一样，在大量文档中，找出和查询语句相关联的文档。
假设我们有一张彩色图像，例如RGB图像，我想要存成gif格式，以压缩文件大小。gif图片首先有一个调色板，这个调色板有256种颜色，然后每个像素只需要一个字节(0-255)来表示选用调色板上的哪个颜色。
那么现在问题就来了，一个RGB图像有2563种颜色，而gif图像只有256种颜色，如何将2563种颜色映射到256种颜色上呢？这就是图像量化的问题。
重要
这篇文章是我看完《Neural Networks and Deep Learning》一书后的个人读书笔记。本文的风格更加偏向于对有一定数学基础的人的科普，并非专业文章。如果你是相关专业的学生或者专业人士，在学习和研究过程中应该考虑研读权威书籍，请勿以本文作为参考。如有理解错误，欢迎指正。
本文主要围绕着如何识别手写数字展开。具体来讲就是给定一个28x28的纯灰度图的手写数字图像，如何判断它是0-9中的哪个数字。我们将使用一个简单的神经网络来实现这个功能。
注意
此AI并非“人工智能”，而是我们早期意义上的传统AI，并无学习能力，纯粹用算法实现五子棋每一步棋的应对策略。
上一章成功的实现了一个五子棋AI，尽管它的性能非常不佳。接下来，我们打算在此基础上进行一系列优化，大幅度提高运算性能。
注意
此AI并非“人工智能”，而是我们早期意义上的传统AI，并无学习能力，纯粹用算法实现五子棋每一步棋的应对策略。
上一章进行了一个五子棋游戏框架的搭建。应该来说，除开AI以外，其他的部分全部写完了。从这章开始，就详细介绍一下五子棋的AI算法。这里说一件非常令人振奋的消息：这章看完之后，你的五子棋AI已经可以下棋了，唯一的缺点就是奇慢无比，但是只要你愿意让他思考足够长的时间，他的棋力绝对是非常棒的了。优化算法将在后续的章节慢慢讲解。
注意
此AI并非“人工智能”，而是我们早期意义上的传统AI，并无学习能力，纯粹用算法实现五子棋每一步棋的应对策略。
之前说想写一些比较大型的算法，想了半天，还是觉得写五子棋的AI比较合适。一则因为自己研究过这个，有一些基础，二则尽管现在网上有很多五子棋AI算法的资料，但是确实都有些晦涩难懂。就想着借这个机会，凭自己的理解，尽量的讲通俗一些。
有这样一个图：
上图中，连线上的数字表示点与点之间的距离，那么从点A到点F的最短距离是多少？
