平方差公式的妙用

平方差公式：

$$a^2 - b^2 = (a + b) \times (a - b)$$

如何速算某个数的平方？

如何速算 $99^2=?$

根据平方差公式：

$99^2 - 1^2 = (99 + 1) \times (99 - 1)$

移项得：

$\begin{aligned} 99^2 & = (99 + 1) \times (99 - 1) + 1^2\\ & = 100 \times 98 + 1\\ & = 9801 \end{aligned}$

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如何速算 $17^2=?$

根据平方差公式：

$17^2 - 3^2 = (17 + 3) \times (17 - 3)$

移项得：

$\begin{aligned} 17^2 & = (17 + 3) \times (17 - 3) + 3^2\\ & = 20 \times 14 + 9\\ & = 289 \end{aligned}$