如何反推胜率

假设某个游戏，已知各个角色的总胜率为 $r_\text{总}$，出场率为 $p_\text{总}$。在高分段的对局中，总胜率和出场率分别为 $r_\text{高}$ 和 $p_\text{高}$。如果我们想要反向推导出所有角色在低分段的胜率和出场率 $r_\text{低}$ 和 $p_\text{低}$，可以这样推导：

首先，我们可以假设高分段的场次占总场次的占比为 $f$（例如20%），则低分段的场次占比为 $(1 - f)$（例如80%）。

由于$\text{场次}_\text{总}\times\text{出场率}_\text{总}=\text{场次}_\text{高}\times\text{出场率}_\text{高}+\text{场次}_\text{低}\times\text{出场率}_\text{低}$，我们可以得到以下公式：

$$p_\text{总} = f \cdot p_\text{高} + (1 - f) \cdot p_\text{低}$$

而我们知道，$\text{胜场}=\text{场次}\times\text{出场率}\times\text{胜率}$，而$\text{胜场}_\text{总}=\text{胜场}_\text{高}+\text{胜场}_\text{低}$，因此我们有：

$$\text{场次} \times p_\text{总} \times r_\text{总} = f \cdot \text{场次} \times p_\text{高} \times r_\text{高} + (1 - f) \cdot \text{场次} \times p_\text{低} \times r_\text{低}$$

两边约掉场次，就有：

$$p_\text{总} r_\text{总} = f p_\text{高} r_\text{高} + (1 - f) p_\text{低} r_\text{低}$$

其中，$r_\text{总}$、$p_\text{总}$、$r_\text{高}$、$p_\text{高}$ 都是已知的，$f$ 是假设的高分段占比，都可以视为已知量。我们可以将这两个公式变形为：

$$\begin{cases} p_\text{低} = \dfrac{p_\text{总} - f p_\text{高}}{1 - f} \\ r_\text{低} = \dfrac{p_\text{总} r_\text{总} - f p_\text{高} r_\text{高}}{(1 - f) p_\text{低} } \end{cases}$$

调整合适的 $f$ 值，就可以得到低分段的胜率和出场率。

	胜率总	出场率总	胜率高	出场率高	假设f高	胜率低	出场率低
角色A	54.5	2.0	53.3	4.8	20	55.6	1.3
角色B	53.3	2.0	51.8	4.7	20	54.6	1.3
角色C	52.3	6.3	48.5	8.3	20	53.7	5.8
角色D	52.4	2.9	49.4	3.3	20	53.3	2.8
角色E	52.4	16.2	49.5	17.3	20	53.2	15.9
角色F	52.5	4.2	49.9	4.5	20	53.2	4.1
角色G	52.5	17.0	49.4	11.4	20	53.0	18.4
角色H	52.5	12.6	51.3	11.5	20	52.8	12.9
角色I	52.4	5.6	52.2	5.9	20	52.5	5.5
角色J	51.4	5.8	52.7	17.4	20	49.5	2.9